00. 각을 정의하는 방법
기본적인 용어부터 정리하자면,
좌표 평면상에 1 사분면, 2 사분면, 3 사분면, 4 사분면, x축, y축 그리고 시초선이 있다.
또한 시초선을 시작으로 1->2->3->4분면 방향은 '양의 방향'
그 반대로 움직이는것을 '음의 방향'이라고 한다.
다음으로는 가장 기초적으로 각을 표현하는 방법에 대해 알아보기 위해 좌표 평면상에서 30도의 각을 표현하고 싶다고 가정한다. 위의 왼쪽 그림과 같이,시초선에서 출발하여 양의 방향으로 30도만큼을 표현하는 반직선을 '30도를 나타내는 동경'이라고 표현한다. 반면 오른쪽 그림과 같이 같은 30도의 동경이라도 시초선을 기준으로 음의 방향으로 움직 인경우 -30도를 나타내는 동경 또는 330도를 나타내는 동경으로 표시할 수 있다.
01. 삼각비의 정의
직각삼각형을 이루고 있는 세 변 중, 어느 두 변의 길이의 비를 '삼각비'라고 하며 기본적으로는 3가지가 있다.
=> sin, cos, tan
1)sinθ
: θ에서 시작해서 고개 넘어 직각방향으로
2) cosθ
: θ를 끼고 돌기(빗변 먼저)
*빗변 : 직각 삼각형에서 90도를 마주 보는 변 / 가장 긴 변
3) tanθ
: θ에서 시작해서 곧바로 직각을 끼고 돌기!
📍삼각비의 활용
1) 하나의 예각과 2) 변 하나의 길이를 알고 있을 때,
나머지 두 변의 길이를 1),2)의 정보를 가지고 표현할 수 있어야 한다.
구하는 방법 => 주어져있는 변의 길이 * 관계
(관계: 가르쳐준 길이에서 우리가 구하고자 하는 길이)
마찬가지로, 직각 삼각형에서 하나의 예각(θ)과 하나의 변의 길이(L)가 주어져있을 때,
나머지 두 변의 길이를 위와 같이 구할 수 있다.
02. 호도법
y = sinx와 같이 삼각비를 함수로 표현하기 위해서는 각 x의 값이 '실수'형태로 표현되어야 한다(ex. 좌표 평면상의 sin그래프를 그릴 때). 중심이 원점인 어떠한 원이 있다고 가정했을 때, 그 원의 반지름의 길이와 호의 길이가 같은 순간 생기는 중심각을 '1'이라고 부른다. 이처럼 '각'을 '실수' 형태로 나타내는 방법을 호도법이라고 한다.
각을 실수로 나타내기 위한 방법
1) 하나의 원이 있을 때 그 원의 중심과 반지름(r)이 있을 것
2) 반지름의 길이(r)와 호의 길이를 동일하게 만드는 각을 '1(실수)'이라고 표현
3) 2번의 과정을 계속 진행하다 보면 180도는 '3'보다 약간 큼 (3.141592..)
4) 결국 π = 180°
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π / 2 |
| 60° | π / 3 |
| 45° | π / 4 |
| 30° | π / 6 |
03. 삼각함수의 정의
(삼각비의 활용)
직각삼각형에서 1) 하나의 예각과 2) 하나의 변의 길이가 주어지면
그 정보들을 가지고 나머지 두 변의 길이를 알아낼 수 있다고 했다.
만약 예각(θ)과 한 변의 길이가 '1'로 주어졌다면,
나머지 두 변의 길이는 각각 cosθ와 sinθ가 된다.
하지만 각(θ)이 단순하게 1 사분면의 사이의 각(0~90도)이 아닌
1사분면의 범위를 벗어나는 각도들(ex. sin120도, cos200도)을 표현하고자 할 때
이 부분에 대해서는 직각삼각형으로 표현할 수 없다.
때문에 이러한 제한을 벗어나 sin, cos, tan를 정의할 수 있는 삼각함수의 정의가 필요하게 되었다.
위의 직각삼각형에서 추가로 x축, y축을 그었을 때
점 A의 좌표는 (cosθ, sinθ)가 된다.
이때 원점부터 떨어진 거리를 1로 유지시키면
즉, 반지름의 길이가 '1'이며 원점을 중심으로 갖는 단위원이 되고
단위원과 θ를 나타내는 동경과의 교점의 x좌표는 cosθ, y좌표는 sinθ이라고 할 수 있다.
또한 tanθ = sinθ / cosθ이므로 tanθ = y좌표 / x좌표가 되며 이는 동경이 나타내는 직선의 기울기를 의미한다.
cos = x좌표, sin = y좌표, tan = 직선의 기울기
04. 삼각함수의 그래프
1️⃣ y = sinx의 그래프
최댓값: 1
최솟값: -1
주기 : 2π(360°)
2️⃣ y = cosx의 그래프
최댓값 : 1
최솟값 : -1
주기 : 2π(360°)
3️⃣ y = tanx의 그래프
최댓값 : 없음
최솟값 : 없음
주기 : π(180°)
🖇참고문헌
https://m.blog.naver.com/jinookiki/10084450916
https://thirdspacelearning.com/gcse-maths/geometry-and-measure/sin-graph/
https://www.ebsi.co.kr/ebs/lms/lmsx/retrieveSbjtDtl.ebs?courseId=S20200000303
