[신호 처리] 2. '샘플링(sampling)'의 의미와 적절한 샘플링 율(sampling rate) 설정 방법 / sampling theorem / 에일리어싱(Aliasing)발생 이유
00. 아날로그(Analog) - 디지털(Digital) 변환 과정
아날로그 형식의 신호를 효율적으로 분석하고 활용하기 위해서는 컴퓨터가 처리할 수 있는 디지털 형태로 변환시켜주어야 하며, 변환 과정은 크게 3단계로 나눌 수 있다.
1) 샘플링(sampling)
2) 양자화(quantization)
3) 부호화(coding)
그중, 이번 포스팅에서는 첫 번째 과정인 '샘플링(sampling)'에 대해 정리하고자 한다.
01. 샘플링(sampling)
아날로그 신호를 디지털 형태로 변환하는 과정의 첫 번째 단계로 샘플링(sampling)을 진행한다. 샘플링(sampling)은 원본 데이터를 그대로 사용하는 것이 아니라, 본래의 데이터에서 샘플을 추출하여 그것만 사용하겠다는 것이다. 다시 말해, 연속적 형태의 신호를 이산적인 형태의 신호로 변환하는 과정을 샘플링이라고 할 수 있다. 샘플링을 하면 용량을 줄일 수 있다는 장점이 있는데, 이때 본래의 아날로그 신호에서 얼마나 촘촘하게 샘플을 뽑아내는가에 따라 전체 시스템의 성능이 좌우될 수 있기 때문에 어떻게 샘플링하는지가 굉장히 중요하다. 또한 샘플을 추출할 때는 임의로 추출하는 것이 아니라 '일정한 간격(주기적으로)'으로 샘플링을 해야한다.
02. 샘플링 주기(sampling period)와 샘플링 율(sampling rate)
'샘플링 주기(sampling period)'는 샘플링을 하는 시간 간격을 의미하며, 기본적으로는 초(sec) 단위를 사용한다.
샘플링 주기보다 더 자주 사용되는 개념으로는 '샘플링 율(sampling rate)' 또는 '샘플링 주파수(sampling frequency)'가 있다. 샘플링 율 또는 샘플링 주파수는 '1초 동안 샘플링을 몇 번 했는가?' 즉 횟수에 대한 개념이다. 직관적으로 이해해 보자면 '샘플링할 때 얼마나 촘촘하게 샘플링을 하는가?'를 의미하며 단위로는 Hz 또는 sample/s (1초당 몇 개의 샘플)를 사용한다.
03. 적절한 샘플링 율(sampling rate)을 설정해야 하는 이유
샘플링 율(sampling rate)이 높으면 본래의 아날로그 신호의 파형과 디지털 형태의 신호 간의 오차가 거의 없어 복원이 쉬워지지만 그만큼 샘플의 수가 늘어나기 때문에 데이터의 양이 많아진다(용량이 크다)는 단점이 있다. 반면 샘플링 율이 너무 낮으면 아날로그 신호와 디지털 신호간의 오차가 크기 때문에 정보 손실로 인해 복원이 쉽지 않게 되며 이를 '엘리어싱(aliasing)'이라고 한다. 때문에 신호 데이터를 샘플링할 때 엘리어싱(aliasing)이 발생하지 않으면서(본래의 데이터의 소실을 최소화하면서)도 샘플 수를 최소화하여 디지털 신호로 변환하는 것이 중요하다.
04. 엘리어싱(Aliasing)
에일리어싱(Aliasing)은 샘플링 주파수가 너무 낮아서 원래 신호에서의 높은 주파수 성분이 제대로 샘플링되지 않고, 낮은 주파수로 착각하게 되어 디지털 신호에서 왜곡되어 나타나는 것을 뜻한다. 다시 말해, 샘플링 율(sampling rate)이 너무 낮은 경우 본래의 신호를 정확하게 표현할 수 없고, 복원이 제대로 되지 않는 현상을 엘리어싱이라고 한다.
05. Sampling Theorem
그렇다면 적절한 sampling rate는 어느 정도이며, 어떤 것을 기준으로 설정해야 할까? 이것과 관련된 이론이 'Sampling Theorem'이다. Sampling Theorem은 연속적인 아날로그 신호를 디지털 형태의 신호로 변환할 때, '얼마나 자주 샘플링을 해야 적절한가?'를 결정하는 이론이다. 이때 '적절하다'라는 것은 샘플링된 이산신호가 원본 신호로 잘 복원할 수 있다는 것을 의미한다.
나이퀴스트(Nyquist) 이론에 따르면
'샘플링 시 엘리어싱이 일어나지 않으려면 아날로그 신호가 가진 최고 주파수 성분의 2배 이상으로 sampling rate를 설정해야 한다.' 즉, 샘플링 주파수(sampling rate)는 해당 신호의 최대 주파수의 2배 이상으로 설정해야 디지털 신호에서 본래의 아날로그 신호로 정확하게 복원할 수 있다는 것이다. 따라서 만약 샘플링 주파수가 최대 주파수의 2배 이하로 설정할 경우, 에일리어싱 현상이 발생하여 디지털 신호에서 원래의 아날로그 신호로 정확하게 복원할 수 없게 된다.
fs >= 2fmax
fs/2 >= fmax
* 이때 'fs/2' 를 'Nyquist rate'라고 하며,
최대 주파수가 0.5fs인 이유는 하나의 주파수를 표현하기 위해서는 최소 2개의 샘플이 필요하기 때문이다.
🖇참고 문헌
https://www.youtube.com/watch?v=VALYDHIZ1X8
https://www.youtube.com/watch?v=mjNG-bZVOqs
http://195.134.76.37/applets/AppletNyquist/Appl_Nyquist2.html